Сложные проценты в инвестировании

Сложные проценты в инвестировании Сложные проценты в инвестировании

Одним из главных параметров инвестирования является ставка доходности вложений, отвечающая данному периоду инвестиций. Под ставкой доходности понимают доход, выраженный а процентном отношении относительно вложенной суммы (капитала) в финансовый инструмент, при определенном сроке возврата основной суммы и, собственно, дохода.

Например, инвестор вкладывает 100 долларов на год по ставке 10%. Это значит, что через год он рассчитывает на возврат уже 110 долларов. 100 – основная сумма и 10 – полученный инвестиционный доход. Обычно, ставка доходности исчисляется именно в «годовых процентах». В приведенном примере – 10% годовых. Если полугодовая инвестиция 100 долларов принесет тот же десятидолларовый доход, то, очевидно, в годовом исчислении будем иметь уже 20% годовых.

Размер годовой процентной ставки вычисляется по формуле (для невисокосного года):
P=(S/S)*36500/N, (1)
где:
P – искомая ставка доходности в % годовых;
S – основная инвестируемая сумма (капитал);
S – инвестиционный доход;
N – период возврата инвестиции, в днях.
Если имеем високосный год, то числитель 36500 заменяем на 36600. В, так называемом, «немецком» методе начисления процентов, количество дней в любом году считается равным 360. Соответственно, числитель выглядит, как 36000.

В экономической практике существуют различные классификации процентных ставок (процентов). Базовой является разделение начисляемых процентов на простые и сложные.

Простой процент.

Инвестирование по методике простого процента подразумевает отсутствие перевложения (реинвестиции) полученного дохода. То есть, инвестор, получая доход от вложения капитала по определенному финансовому инструменту, изымает его, не прибавляя к основной сумме и не делая повторной, аналогичной инвестиции в данный инструмент.

Пример 1

Банковский депозит, сроком на один год по простой ставке 12% годовых, с ежемесячным начислением процентов и выплатой дохода в конце срока вклада. Клиент, вложив 100 тыс. руб., получит 12 тысяч дохода через год. Банк, исходя из условий вклада, начисляет 12/12=1 тыс. руб. в месяц.

Работает формула:
S+S= S*(1+P), (2)
где:
S+S – увеличенная, в результате инвестиции, сумма (S – процентный доход), у нас – 112 тысяч;
S – основная сумма (капитал, в нашем примере – 100 тысяч;
P – годовая ставка, выраженная дробью, у нас – 12/100=0,12.

Если годовую ставку P, привести к месячной и рассмотреть не один годичный, а 12 месячных периодов начисления простых процентов, то формулу (2) можно преобразовать таким о образом:
S+S= S*(1+n*(P/n)), (3)
где:
n – число месяцев инвестирования, в нашем примере – 12.

Сложный процент (капитализация)

Инвестиции по сложному проценту предполагают капитализацию (реинвестирование, причисление) полученного промежуточного дохода (процентного дохода) к основной (или уже наращенной) сумме. Доход не изымается, а постоянно перевкладывается в используемый финансовый инструмент – депозит, ценные бумаги и пр.

Пример 2

Рассмотрим тот же банковский вклад, но уже не с простой, а со сложной ставкой в 12% годовых при ежемесячной капитализации процентов. Через 1 месяц банк начислит 12/12=1% (1000 руб.) и прибавит эту сумму к основной — 100 тысячам. Второй месяц уже будет работать не 100 000 рублей, а 101 тысяча по ставке 12% годовых (1% в месяц), и т.д.

Имеет место следующая формула расчета дохода по сложному проценту:
S+S= S*(1+(P/n)), (4)
где значения S, S, P и n имеют тот же смысл, что и для формулы (3).
Легко посчитать итоговую сумму по такой методике инвестирования (n-12):
S+S= 100 000*(1+(0,12/12))=100 000*(1,01)~100 000*1,126825=112 682,50 руб.
Очевидно, что при капитализации процентов инвестор получает больший доход, чем по простому проценту. В нашем примере (приблизительно) на 682,5 руб. Деньги «постоянно в деле» и не лежат в сторонке.
n может принимать различные значения: n-4 – квартальный период, n-6 – полугодовой период и т.д. Если у нас период инвестиций несколько лет, а капитализация происходит ежегодно, то n равно количеству лет, а в скобках фигурирует просто годовая ставка P.

Безусловно, что сложные проценты «работают» для любых видов инвестиций, а не только для банковских вкладов. Здесь важно, чтобы вложения имели четко выраженную периодику с соответствующей каждому периоду постоянной или усредненной процентной ставки.

Пример из фондового рынка.

Возьмем стандартную ситуацию из работы инвестора на рынке ценных бумаг. Допустим, что он вкладывает деньги в акции, доход в течение года реинвестируется ежеквартально и итог подводится через год такой деятельности. Пусть усредненная квартальная ставка равна 7%, а инвестируются все те же 100 000 рублей.

Используя формулу (4), имеем:
S+S= S*(1+(P/n)),
В данном случае, P/n=0,07 (уже приведенная квартальная ставка), а n=4.
S+S= 100 000*(1,07)~100 000*1.310796=131 079,60 руб.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Google Buzz
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники

Комментарии:

Оставить комментарий

Поиск
Реклама

Подпишись на новости. Получай новые статьи и отчёты на свою почту